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== Softmax回归介绍 == <p>我们知道MNIST的每一张图片都表示一个数字,从0到9。我们希望得到给定图片代表每个数字的概率。比如说,我们的模型可能推测一张包含9的图片代表数字9的概率是80%但是判断它是8的概率是5%(因为8和9都有上半部分的小圆),然后给予它代表其他数字的概率更小的值。</p> <p>这是一个使用softmax回归(softmax regression)模型的经典案例。softmax模型可以用来给不同的对象分配概率。好了,那么概率又是什么东东?你可以把它看作是实现某件事情的可能性,如足彩中,鲁能泰山队赢上海上港的概率为50%,平和输的概率分别为30%、20%。</p> <p>'''softmax回归(softmax regression)分两步:'''</p> <p>第一步:为了得到一张给定图片属于某个特定数字类的证据(evidence),我们对图片像素值进行加权求和,求出的和越大,代表它属于某个数字的证据越大</p> <p>比如说,对于给定的输入图片 x 它代表的是数字 i 的证据可以表示为:</p> <p>[[文件:t1-8.png]]</p> <p>其中j 代表给定图片 x 的像素索引用于像素求和,W<sub>i</sub> 代表权重,, b<sub>i</sub>代表数字 i 类的偏置量,</p> 。如果这个像素具有很强的证据说明这张图片不属于该类,那么相应的权值为负数,相反如果这个像素拥有有利的证据支持这张图片属于这个类,那么权值是正数。</p>
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